History: LU GDBV (Kropatsch/Kampel)/fragenskriptTeil1

!!+
^__Angabe__^
{DL()}__1.__:__Falten Sie im Folgenden das linke Bild mit dem Mittelwertfilter – berechnen Sie dabei die Ergebnispixel im stark umrandeten Teil des Ergebnisbildes. Mit welchem Faktor muß das Ergebnis jeweils noch normalisiert werden?__{DL}
{picture file=img/wiki_up//1angabe.JPG}
---
!!!-
^__Lösung__^

{CENTER()}||0|0|0|0
0|__3__|__3__|__3__
0|__3__|__3__|__3__
0|__3__|__3__|__3__||{CENTER}

__Mit welchem Faktor muß das Ergebnis jeweils noch normalisiert werden?__
Mit Länge X Breite der Maske... In unserem Fall mit 9
!!+
^__Angabe__^
{DL()}__2.__:__Wenden Sie im Folgenden den Medianfilter auf das linke Bild an und berechnen Sie dabei die Ergebnispixel im stark umrandeten Teil des Ergebnisbildes~np~:~/np~__{DL}
{picture file=img/wiki_up//2angabe.JPG}

__Welchen Vorteil hat der Medianfilter gegen über dem Mittelwertfilter?__
---
!!!-
^__Lösung__^

{CENTER()}||0|0|0|0|0
0|__5__|__5__|__5__|__5__
0|__5__|__5__|__5__|__5__
0|__5__|__5__|__5__|__5__||{CENTER}

__Welchen Vorteil hat der Medianfilter gegen über dem Mittelwertfilter?__
Durch die Berechnung des Medians entstehen keine neuen Farbwerte, wie sie es beim Heranziehen des Mittelwerts entstehen könnten.
!!+
^__Angabe__^
;__3.__:__Gegeben sei ein Bild I, das zuerst mit einer n x n Mittelwertmaske M und anschließend mit einer Gauß’schen Funktion G_σ geglättet wird. Zur Verringerung des Aufwandes wird versucht, zuerst die Mittelwertmaske M mit G zu glätten, und die Ergebnismaske auf I anzuwenden. Ist dieser Ansatz gültig? Begründen Sie die Antwort.__
---
!!!-
^__Lösung__^
Wegen der Assoziativität der Faltung, ist der Ansatz gültig.
^===__Assoziativ-Gesetz__===
* __~np~f*(g*h)=(f*g)*h~/np~__
^
!!+
^__Angabe__^
;__4.__:__Zur Glättung eines Bildes soll ein n x n Gauß’scher Faltungskern G_0.5 erzeugt werden. Wie groß sollte n sein ? Nennen Sie jeweils einen Nachteil, wenn n zu klein gewählt und wenn n zu groß gewählt wird.__
^__Lösung__^
!!!-
Es gibt einen Kompromiss zwischen der Größe σ von G_σ und der Fähigkeit ein Ereignis örtlich zu lokalisieren. Wenn σ zu groß ist, "weiß" man nicht mehr genau, wo ein Ereignis (z.B. Helligkeitsänderung) stattgefunden hat, weil das Ereignis mit einem zu σ proportionalen Faktor ausgeglättet wurde.
^__Comment: Ist die Frage damit beantwortet?__ (:neutral:)^
!!+
^__Angabe__^
;__4.__:__Erklären Sie, wie die Fourier-Transformation verwendet werden kann, um eine Faltung in einem Bild durchzuführen. In welchen Fällen kann die Verwendung der DFT zur Faltung sinnvoll sein?__
!!!-
^__Antwort__^
Die Faltung zweier Funktionen,
{img src=http://tigerente.htu.tuwien.ac.at/~mitaub/groupworks/show_image.php?id=2 }
wird durch die Fourier-Transformation in ein Produkt überführt.
{img src=http://tigerente.htu.tuwien.ac.at/~mitaub/groupworks/show_image.php?id=1}
^__Quelle:__ [http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/erlaeuterung/erlaeuterung420/]^
---

Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) ist dann sinnvoll, wenn man die Fouriertransformation visualisieren möchte. Sie wird auch häufig in der digitalen Bildverarbeitung verwendet: z.B. zur Frequenzfilterung.
!!+
^__Angabe__^
;__4.__:__Wozu wird für die diskrete Fourier-Transformation in Matlab der Befehl fftshift benötigt?__
!!!-
^__Antwort__^
Hiermit wird der Ursprung des Bildes (vorher links oben bei (0,0) in die Mitte verschoben, indem die Quadranten vertauscht werden. Damit kommt die (0,0) Frequenz in die Mitte, das heißt die niedrigen Frequenzen sind in der Mitte und je weiter nach außen, desto höher die Frequenz.