History: LU GDBV (Kropatsch/Kampel)/fragenskriptTeil1

^__Angabe__^
{DL()}__1.__:__Falten Sie im Folgenden das linke Bild mit dem Mittelwertfilter – berechnen Sie dabei die Ergebnispixel im stark umrandeten Teil des Ergebnisbildes. Mit welchem Faktor muß das Ergebnis jeweils noch normalisiert werden?__{DL}
{picture file=img/wiki_up//1angabe.JPG}
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^__Lösung__^

{CENTER()}||0|0|0|0
0|__3__|__3__|__3__
0|__3__|__3__|__3__
0|__3__|__3__|__3__||{CENTER}

__Mit welchem Faktor muß das Ergebnis jeweils noch normalisiert werden?__
Mit Länge X Breite der Maske... In unserem Fall mit 9
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^__Angabe__^
{DL()}__2.__:__Wenden Sie im Folgenden den Medianfilter auf das linke Bild an und berechnen Sie dabei die Ergebnispixel im stark umrandeten Teil des Ergebnisbildes~np~:~/np~__{DL}
{picture file=img/wiki_up//2angabe.JPG}

__Welchen Vorteil hat der Medianfilter gegen über dem Mittelwertfilter?__
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^__Lösung__^

{CENTER()}||0|0|0|0|0
0|__5__|__5__|__5__|__5__
0|__5__|__5__|__5__|__5__
0|__5__|__5__|__5__|__5__||{CENTER}

__Welchen Vorteil hat der Medianfilter gegen über dem Mittelwertfilter?__
Durch die Berechnung des Medians entstehen keine neuen Farbwerte, wie sie es beim Heranziehen des Mittelwerts entstehen könnten.
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^__Angabe__^
;__3.__:__Gegeben sei ein Bild I, das zuerst mit einer n x n Mittelwertmaske M und anschließend mit einer Gauß’schen Funktion G_σ geglättet wird. Zur Verringerung des Aufwandes wird versucht, zuerst die Mittelwertmaske M mit G zu glätten, und die Ergebnismaske auf I anzuwenden. Ist dieser Ansatz gültig? Begründen Sie die Antwort.__
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^__Lösung__^
Wegen der Assoziativität der Faltung, ist der Ansatz gültig.
^===__Assoziativ-Gesetz__===
* __~np~f*(g*h)=(f*g)*h~/np~__
^
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^__Angabe__^
;__4.__:__Zur Glättung eines Bildes soll ein n x n Gauß’scher Faltungskern G_0.5 erzeugt werden. Wie groß sollte n sein ? Nennen Sie jeweils einen Nachteil, wenn n zu klein gewählt und wenn n zu groß gewählt wird.__
^__Lösung__^
Es gibt einen Kompromiss zwischen der Größe σ von G_σ und der Fähigkeit ein Ereignis örtlich zu lokalisieren. Wenn σ zu groß ist, "weiß" man nicht mehr genau, wo ein Ereignis (z.B. Helligkeitsänderung) stattgefunden hat, weil das Ereignis mit einem zu σ proportionalen Faktor ausgeglättet wurde.
^__Comment: Ist die Frage damit beantwortet?__ (:neutral:)^
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^__Angabe__^
;__4.__:__Erklären Sie, wie die Fourier-Transformation verwendet werden kann, um eine Faltung in einem Bild durchzuführen. In welchen Fällen kann die Verwendung der DFT zur Faltung sinnvoll sein?__

^__Antwort__^
Die Faltung zweier Funktionen,
{img src=http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aussage/aussage830/img1.png }
wird durch die Fourier-Transformation in ein Produkt überführt.
{img src=http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aussage/aussage830/img2.png}
^__Quelle:__ [http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/erlaeuterung/erlaeuterung420/]^
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Die diskrete Fourier-Transformation (DFT) ist dann sinnvoll, wenn man die Fouriertransformation visualisieren möchte. Sie wird auch häufig in der digitalen Bildverarbeitung verwendet: z.B. zur Frequenzfilterung.