zurück |
Source Code: aufg_11.m |
1. EinleitungZiel der Aufgabe ist es, für die Perceptron-Datensätze aus dem ersten Übungsteil die Entscheidungsgrenze mittels der Pseudo-Inversen zu berechnen. Außerdem soll die empirische Fehlerrate angegeben werden.2. LösungswegDie Entscheidungsgrenze eines Datensatzes wird mit folgender Formel berechnet:![]() w bezeichnet den Gewichtsvektor (mit Dimension n), X die Koordinaten der Datensätze (mit Dimension m x n) und t ist der Vektor mit den Klassenzugehörigkeiten (mit Dimension m). Die empirische Fehlerrate wird bestimmt durch das Verhältnis falsch klassifizierte Merkmalsvektoren / Gesamtanzahl. Die Klassifikation eines Merkmalsvektors ergibt sich aus der Gleichung 4 aus dem Skriptum. Damit lässt sich ermitteln, ob die berechnete Klassifikation mit der aus dem Klassenvektor übereinstimmt. 3. ErgebnisseDas Ergebnis der Berechnung des Gewichtsvektors für den ersten Datensatz perceptrontarget1 beträgt:w1 = (-1.4002, 2.4075, 0.9505) Die Fehlerrate für diesen Gewichtsvektor beträgt 5,5%. Eine Grafik der Klasseneinteilung mit der Hyperebene sieht folgendermaßen aus: ![]() Abbildung 1: Perceptrontarget 1 mit Hyperebene Das Ergebnis der Berechnung des Gewichtsvektors für den zweiten Datensatz perceptrontarget2 beträgt: w2 = (-1.1866, 1.9035, 0.8287) Die Fehlerrate für diesen Gewichtsvektor beträgt 14%. Eine Grafik der Klasseneinteilung mit der Hyperebene sieht folgendermaßen aus: ![]() Abbildung 2: Perceptrontarget 2 mit Hyperebene 4. InterpretationMit der Pseudo-Inveren lässt sich auf einfache Weise ein Gewichtsvektor für einen gegebenen Perceptron-Datensatz finden. Wichtig ist, dass vor der Berechnung die Klassenvektoren auf ein Intervall von -1 bis 1 gebracht werden, und dass die Merkmalsvektoren als homogene Koordinaten vorliegen. |
nach oben |