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Aufgabe UE-8

 Source Code: aufg_8_9.m

1. Einleitung

Die Aufgabenstellung war, aus 300 Samples einer bivariaten Normalverteilung und den zugehörigen z-normalisierten Werten den Korrelationskoeffizient zu berechnen. Einerseits als Schätzung, und andererseits mit Hilfe der Matlab-Funktion corrcoef.


2. Lösungsweg

Die 300 Samples werden mit der Funktion mvnrnd berechnet. Aus diesen Werten lässt sich mit Hilfe der Matlab-Funktionen mean und std der Mittelwert und die Standardabweichung schätzen. Damit können dann die z-normalisierten Werte aus dem Samples berechnet werden.

Für beide Verteilungen (die originalen Samples und die z-normalisierten Werte) wird der Korrelationskoeffizient einerseits geschätzt und andererseits mit der Matlab-Funktion corrcoef berechnet. Für die Schätzung wird zuerst die Kovarianzmatrix berechnet. Mit dieser lässt sich durch Einsetzen in die Gleichung Nr. 134 (im Skriptum) der Korrelationskoeffizient schätzen. Die Matlab-Funktion corrcoef hat als Lösung die Korrelationsmatrix, deren Position (1,2) den Korrelationskoeffizienten angibt.


3. Ergebnisse

Die 300 Samples werden ab Zeile 9 im Source-Code berechnet. Mit Hilfe der Funktionen mean und std werden Mittelwert und Standardabweichung der Samples ermittelt. Nun können die z-normalisierten Werte berechnet werden, das passiert ab Zeile 17 im Source-Code. Die folgende Grafik zeigt die Samples:


Abbildung 1: Die obere Grafik zeigt die originalen Samples, die untere die z-normalisierten Werte.


Nun wird aus den beiden Verteilungen der Korrelationskoeffizient jeweils geschätzt und mit der Matlab-Funktion corrcoef berechnet. Das passiert ab Zeile 37 im Source-Code. Hier ist das Ergebnis aus Matlab:


Abbildung 2: Korrelationskoeffizient Ergebnis


4. Interpretation

Bei der Berechnung ergibt sich, dass der Korrelationskoeffizient aus Schätzung und exakter Berechnung jeweils gleich ist. Da die Samples direkt zur Berechnung verwendet werden ohne Störungen hinzu zu fügen, ist die Schätzung sehr exakt.


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