1. Einleitung
Gegeben sind zwei normalverteilten Merkmale, ihre priors und zwei loss-Funktionen. Die Aufgabe ist, das
conditional und overall risk zu berechnen und zu plotten, zuerst mit einer vorgegebenen Entscheidungsgrenze,
danach mit der optimalen Entscheidungsgrenze.
2. Lösungsweg
Gegeben sind zwei Klassen mit normalverteilte Merkmalen:

die folgende asymmetrische loss-Funktion:

und die a priori Verteilungen:

Zuerst sollen die gewichteten class conditional pdfs und die evidence bestimmt werden:

Dann soll das conditional risk berechnet und geplottet werden:

Das overall risk davon ergibt sich aus:

Da Konstanten aus dem Integral herausgezogen werden können, und , ist diese
Aussage gleichbedeutend mit:

Diese Funktion lässt sich berechnen mit Hilfe der MATLAB-Funktion normcdf.
3. Ergebnisse
Overall risk für optimale und nicht optimale Entscheidungsgrenzen bei assymmetrischem Loss
aprioris
| x*=4
| x_bayes
| x_bayes liegt
|
P(w1)=P(w2)=0.5 |
0.3069 |
0.3002 |
4.18 |
P(w1)=0.9,P(w2)=0.1 |
0.4614 |
0.2081 |
5.3 |
|