zurück

Aufgabe UE-4

 Source Code: aufg_4.zip

1. Einleitung

Aufgabe ist es mit den Normalverteilungen aus Aufgabe UE-3 und vorgegebenen Posteriors Aufgaben um den Themenschwerpunkt Bayes-Theorem zu lösen. Hierbei sollen Funktionen geschrieben werden, durch welche das Bayestheorem auf vorgegebene Merkmale angewendet werden kann. Desweiteren sollen die Posteriorfunktionen beider Verteilungen dargestellt werden.


2. Lösungsweg

Wie bei den Aufgaben zuvor ist die Lösung mittels Matlab erarbeitet worden. Die Aufgabe wurde in 2 Teilgebiete zerlegt. Das erste Teilgebiet befasste sich mit der Programmierung der Funktionen, welche nötig sind, um das Bayes-Theorem anzuwenden. Das zweite Teilgebiet umfasst die Bearbeitung der übrigen Aufgaben, wie Klassifizierung der Merkmalsausprägungen und Darstellung der Posteriorfunktionen. Die Matlab-Skript-Dateien sind unter folgendem Link verfügbar: aufg_4.zip

Dabei kommt den in dieser Datei enthaltenen Dateien folgende Aufgaben zu:
  • evidence.m Diese Datei stellt die Funktionalität zur Berechnung des evidence des Bayes-Theorems zur Verfügung
  • posterior.m Diese Datei stellt die Funktionalität zur Berechnung der posteriors zur Verfügung
  • aufg_4.m Diese Datei stellt ein Skript zur Verfügung, welches die Lösung von Aufgabe UE-4 darstellt.

3. Ergebnisse

Die Resultate der Klassifikation der in Aufgabe-UE4 gegebenen Merkmale mit gegebenen Priors und den Verteilungen aus Aufgabe-UE3 werden in Tabelle 1 dargestellt. Die Resultate für die posteriors ergeben sich aus der Anwendung des Bayes-Theorems. Das Merkmal x wird mit der Klasse mit dem höchsten posterior klassifiziert. Das Bayes-Theorem selbst ist in Abbildung 1 dargestellt.


Abbildung 1: Bayes-Theorem



Tabelle 1: Klassifikation der Merkmale mittels Bayes-Theorem


Die geforderte Darstellung der posteriors wurde um die Funktionen der mit den priors gewichteten class conditional Dichtefunktionen erweitert. Das Resultat ist in Abbildung 2 dargestellt.


Abbildung 2: posteriors und gewichtete Normalverteilungen.


Der grafisch ermittelte Schittpunkt beider Funktionspaare liegt bei -2,5. Ab diesem Punkt ist der posterior der Klasse 2 höher als der, der Klasse 1.


4. Interpretation

Die Anwendung des Bayes-Theorems auf die Beispieldaten in Aufgabe UE-4 gestaltete sich als recht einfach. Es ist in Abbilung 2 anhand der posteriors zu sehen, dass in der Nähe des Schnittpunkts beider Funktionen die Wahrscheinlichkeiten einer Fehlklassifikation hoch sind. Abbilund 2 zeigt hier auch die mit den priors gewichteten (class conditional) Dichtefunktionen der Merkmale. In Kombination mit den posteriors ist hierbei zu erkennen, dass der Bereich mit relativ hoher Wahrscheinlichkeit einer Fehlklassifikation recht breit ist. Diese Beobachtung führt zu der Betrachtung von Qualitätsmerkmalen einer Klassifikation, welche in Aufgabe UE-5 und UE-6 bearbeitet werden.


 nach oben