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Aufgabe UE-11

 Source Code: aufg_11.m

1. Einleitung

Ziel der Aufgabe ist es, für die Perceptron-Datensätze aus dem ersten Übungsteil die Entscheidungsgrenze mittels der Pseudo-Inversen zu berechnen. Außerdem soll die empirische Fehlerrate angegeben werden.


2. Lösungsweg

Die Entscheidungsgrenze eines Datensatzes wird mit folgender Formel berechnet:



w bezeichnet den Gewichtsvektor (mit Dimension n), X die Koordinaten der Datensätze (mit Dimension m x n) und t ist der Vektor mit den Klassenzugehörigkeiten (mit Dimension m).

Die empirische Fehlerrate wird bestimmt durch das Verhältnis falsch klassifizierte Merkmalsvektoren / Gesamtanzahl. Die Klassifikation eines Merkmalsvektors ergibt sich aus der Gleichung 4 aus dem Skriptum. Damit lässt sich ermitteln, ob die berechnete Klassifikation mit der aus dem Klassenvektor übereinstimmt.


3. Ergebnisse

Das Ergebnis der Berechnung des Gewichtsvektors für den ersten Datensatz perceptrontarget1 beträgt:

w1 = (-1.4002, 2.4075, 0.9505)

Die Fehlerrate für diesen Gewichtsvektor beträgt 5,5%. Eine Grafik der Klasseneinteilung mit der Hyperebene sieht folgendermaßen aus:


Abbildung 1: Perceptrontarget 1 mit Hyperebene


Das Ergebnis der Berechnung des Gewichtsvektors für den zweiten Datensatz perceptrontarget2 beträgt:

w2 = (-1.1866, 1.9035, 0.8287)

Die Fehlerrate für diesen Gewichtsvektor beträgt 14%. Eine Grafik der Klasseneinteilung mit der Hyperebene sieht folgendermaßen aus:


Abbildung 2: Perceptrontarget 2 mit Hyperebene


4. Interpretation

Mit der Pseudo-Inveren lässt sich auf einfache Weise ein Gewichtsvektor für einen gegebenen Perceptron-Datensatz finden. Wichtig ist, dass vor der Berechnung die Klassenvektoren auf ein Intervall von -1 bis 1 gebracht werden, und dass die Merkmalsvektoren als homogene Koordinaten vorliegen.


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