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Aufgabe UE-7

 Source Code: aufg_7.m

1. Einleitung

Aufgabe dieser Übung ist es zwei Datensätze verschiedener Beobachtungen in MATLAB einzulesen und weiterzuverarbeiten. Bei der Weiterverarbeitung soll das empirische Mittel und die empirische Kovarianz (nach Formel 112 und 113 des Skriptums) berechnet werden. Abschließend sollen die Ergebnisse mit den Ergebnissen der MATLAB Berechnungsmethode für Koovarianzen cov verglichen werden. Die MATLAB Lösung für diese Aufgabe findet sich unter diesem Link.


2. Lösungsweg

Die Lösung ist schrittweise aufgebaut. Als erstes werden die Mittelwerte der beiden Beobachtungen ausgerechnet. Als nächsten Schritt wurde die Berechnung der Kovarianzen nach den Formeln 112 und 113 des Skriptums umgesetzt. Beide Formeln sind in Abbildung 1 dargestellt. Wesentlicher Unterschied zwischen den Formeln 112 und 113 ist, dass Formel 113 mit den mittelwertbereinigten Datensätzen arbeitet. Abschließend wurden die Differenzen zu den Ergebnissen des MATLAB-Befehls cov gebildet.


Abbildung 1: Formeln für Kovarianz aus dem Skriptum für statistische Mustererkennung


3. Ergebnisse

Die Ergebnisse der Mittelwerte sind in Tabelle 1 und 2 dargestellt. Der erste Datensatz trägt die Bezeichnung x, der Zweite y.


Tabelle 1: Mittelwerte der Beobachtungen des ersten Datensatzes



Tabelle 2: Mittelwerte der Beobachtungen des zweiten Datensatzes


Die Ergebnisse der Berechnung der Kovarianz bzw. Kovarianzmatrix mittels Formel 112 sind in Tabelle 3 und 4 dargestellt. Die Ergebnisse der Berechnung mittels Formel 113 sind in Tabelle 5 und 6 dargestellt.


Tabelle 3: Ergebnisse für Datensatz x über Berechnung mittels Formel 112



Tabelle 4: Ergebnisse für Datensatz y über Berechnung mittels Formel 112



Tabelle 5: Ergebnisse für Datensatz x über Berechnung mittels Formel 113



Tabelle 6: Ergebnisse für Datensatz y über Berechnung mittels Formel 113


Zu jedem Ergebnis, welches in den Tabellen 3-6 dargestellt wird, wurde als Vergleichswert die Differenz zum Ergebnis der MATLAB Methode cov gebildet. Diese Differenzen sind im selben Aufbau wie die Kovarianzmatrix, in der rechten Hälfte der Tabellen abgebildet.


4. Interpretation

Bei Betrachtung der Ergebnissen fällt auf, dass beide Berechnungsmethoden nur einen Fehler am Rande der Genauigkeit des Datentyps haben. Da dieser Fehler sehr gering ist, gilt für beide Berechnungsarten, dass ihr Ergebnis gleich dem des Befehl cov aus MATLAB sind.


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